By Gautier C., Girard G., Gerll D., Thiercé C., Warusfel A.

Los angeles assortment Aleph zero est une série de manuels de mathématiques publiée lors de l’application de los angeles réforme dite des « maths modernes ».

Contenu de ce volume :

Préface
Mathématique/Classes terminales. Nouveaux programmes (Arrêté du 14 mai 1971), sections A, B, C, D et E
Alphabet grec

1 Nombres réels
    1.1 Propriétés de l’ensemble ℝ
        1.1.1 Corps commutatif totalement ordonné
        1.1.2 Corps des nombres réels
        1.1.3 Bornes supérieures et inférieures
        1.1.4 Intervalles emboîtés et suites adjacentes
        1.1.5 Théorème d’Archimède
        1.1.6 Valeurs approchées d’un nombre réel
        1.1.7 Corps des nombres rationnels
        1.1.8 Valeur absolue d’un nombre réel
        1.1.9 Congruences dans ℝ
        1.1.10 Automorphismes de ℝ
        Exercices

    1.2 Calculs d’incertitudes
        1.2.1 Incertitudes
        1.2.2 Représentation décimale d’un nombre réel
        1.2.3 Incertitudes sur une somme et une différence
        1.2.4 Incertitudes sur un produit et un quotient
        Exercices
        Problèmes

2 Corps des nombres complexes
    2.1 Corps ℂ des matrices (a -b; b a)
        2.1.1 Définition
        2.1.2 Le groupe (ℂ, +)
        2.1.3 Le corps commutatif (ℂ, +, .)

    2.2 Espace vectoriel de ℂ sur ℝ
        2.2.1 Le sous-espace vectoriel ℂ sur ℝ
        2.2.2 Base et measurement de l’espace vectoriel ℂ
        2.2.3 Isomorphisme de ℝ et d’un sous-corps de ℂ
        Problème

    2.3 Nombres complexes
        2.3.1 los angeles notation z = a + ib
        2.3.2 Opérations sur les nombres complexes
        2.3.3 L’équation z² = a, a réel
        2.3.4 Nombres complexes conjugués
        2.3.5 Applications
        Exercices

    2.4 Module d’un nombre complexe
        2.4.1 Norme et module
        2.4.2 Inégalité de Minkowski
        2.4.3 Le groupe multiplicatif U des complexes de module égal à un
        Exercices

    2.5 Représentation géométrique des nombres complexes
        2.5.1 Plan vectoriel et plan affine identifiés à ℂ
        2.5.2 Interprétations géométriques
        2.5.3 los angeles symétrie aircraft axiale
        Exercices
        Problèmes

3 Forme trigonométrique des nombres complexes
    3.1 Rappels et compléments
        3.1.1 Le groupe des matrices (a -b; b a), a² + b² = 1, et le groupe A des angles
        3.1.2 Le groupe additif ℝ/2πℤ et le groupe additif A des angles
        3.1.3 Conclusion

    3.2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe
        3.2.1 Homomorphisme θ du groupe additif ℝ sur le groupe multiplicatif U
        3.2.2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe de module 1
        3.2.3 Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul

    3.3 Argument d’un nombre complexe non nul
        3.3.1 Isomorphisme du groupe (ℝ/2πℤ, +) sur le groupe (ℂ*, *)
        3.3.2 Argument d’un nombre complexe u et forme trigonométrique de u
        3.3.3 Formule de Moivre
        3.3.4 Argument d’un nombre complexe z non nul
        3.3.5 Propriétés de los angeles fonction argument de z
        3.3.6 Cas des nombres réels et des nombres imaginaires purs
        3.3.7 Résumé des propriétés du module et de l’argument d’un nombre complexe non nul
        3.3.8 Exemples de calculs
        Exercices

    3.4 functions trigonométriques
        3.4.1 Calcul de cos nx et de sin nx, x étant réel (n = 2, n = three, n = 4)
        3.4.2 Complément : étude du cas général
        3.4.3 Linéarisation des polynômes trigonométriques
        3.4.4 Notation e^(ix)
        Exercices
        Problèmes

4 functions des nombres complexes
    4.1 purposes géométriques des nombres complexes
        4.1.1 Plan vectoriel euclidien et argument d’un nombre complexe
        4.1.2 Plan affine euclidien et argument d’un nombre complexe
        4.1.3 Représentations de nombres complexes. Exercices
        Exercices

    4.2 Racines n-ièmes d’un nombre complexe
        4.2.1 Racines n-ièmes d’un nombre complexe
        4.2.2 Représentation des racines n-ièmes
        4.2.3 Racines cubiques de l’unité
        4.2.4 Racines quatrièmes de l’unité
        4.2.5 Racines n-ièmes de l’unité
        4.2.6 Racines n-ièmes d’un nombre complexe z et racines n-ièmes de 1
        4.2.7 Racines carrées d’un nombre complexe z non nul
        Exercices

    4.3 Résolution d’équations dans le corps ℂ
        4.3.1 Résolution de l’équation définie sur ℂ par az + b = 0
        4.3.2 Résolution de l’équation du moment degré, sur ℂ, à coefficients complexes
        4.3.3 Équation du moment degré à coefficients réels sur ℂ
        4.3.4 Exemples de résolution d’équations du moment degré
        4.3.5 Applications
        4.3.6 Résolution, sur ℝ, de l’équation a cos x + b sin x + c = 0
        Exercices
        Problèmes

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Thus to define it, we cannot define its value at a point g ∈ G but we can define its restriction to an open neighborhood of g. We will here assume that G ⊂ GL(V ) is a real algebraic group. Then using polar decompositions, we will cover the group G by well adapted neighborhoods in order to give such formulas. Let a ∈ R be a strictly positive real number and let ga be the set of X ∈ g such that the imaginary part Imλ of any eigenvalue λ of the transformation X ∈ End(V ) satisfies |Imλ| < a. Recall that the exponential map is a diffeomorphism of ga on an neighborhood of the identity in G if a is small.

Bott. A Lefschetz fixed-point formula for elliptic complexes: II. Ann. , 88 (1968), 451–491. [3] M. F. Atiyah et F. Hirzebruch. Vector bundles and homogeneous spaces. Amer. Math. Symp. , III (1961), 7–38. [4] M. F. Atiyah et G. B. Segal<. The index of elliptic operators II. Ann. Math. , 87 (1968), 531–545. [5] M. F. Atiyah et I. M. Singer. The index of elliptic operators. I. Ann. Math. , 87 (1968), 484–530. [6] M. F. Atiyah et I. M. Singer. The index of elliptic operators. III. Ann. Math. , 87 (1968), 546–604.

Each element (τ, A) ∈ QG (M, Ω, µ) should give rise to a possible way to quantize the classical Hamiltonian space (M, Ω, µ) in a representation Q(M, τ, A) of G in a Hilbert space H(M, τ, A). Let λ ∈ g∗ . Let H = G(λ) and let M = G/H. 1, we have identified KGt (M ) with K M (H). The map g → g · λ gives us a Hamiltonian structure µ on M (depending on λ ∈ g∗ ). Definition 36 Let X(λ) = {τ ∈ K M (H); τ (exp X) = eiλ(X) I, for X ∈ h}. Recall that in Duflo terminology [23] an orbit G·λ is admissible if X(λ) is non empty.

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by Joseph
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